В Красной Армии с 1939 года. В 1941 году окончил Свердловское военное пехотное училище, в 1942 году – курсы переподготовки офицеров бронетанковых войск в городе Казань.

Участник Великой Отечественной войны с апреля 1942 года. Воевал на Брянском, Центральном, 4-м Украинском, 1-м и 2-м Прибалтийских фронтах. Участвовал в боях на Курской дуге, освобождал Донбасс, Крым, Латвию и Литву, Румынию. Прошёл боевой путь от командира танка до командира танкового батальона. Был четырежды ранен, контужен.

Танковый батальон 202-й танковой бригады (19-й танковый корпус, 51-я армия, 1-й Прибалтийский фронт) под командованием капитана Падукова в районе Букайши Добельского района Латвии преградил путь движению танков противника из района города Жагаре (Литва) на город Елгава (Латвия). При отражении вражеских контратак 22 августа 1944 года лично уничтожил два танка и три самоходных артиллерийских орудия противника, обеспечив тем самым удержание захваченного рубежа.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, капитану Падукову Леониду Степановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№7573).

После войны продолжал службу в рядах Советской Армии. В 1953 году окончил Военную академию бронетанковых войск. Был командиром отдельного танкового полка в Нижнем Тагиле, служил в штабе Уральского военного округа. С 1967 года полковник Л.С.Падуков – в запасе.

Жил в городе Свердловск (ныне – Екатеринбург). Работал инженером в конструкторском бюро завода «Вектор». Был членом президиума Свердловского областного совета ветеранов войны и труда, Вооружённых Сил и правоохранительных органов и членом областного комитета ветеранов войны и военной службы. Принимал активное участие в ветеранском движении, воспитании молодежи. Автор трех книг. Умер 5 июня 2012 года. Похоронен в Екатеринбурге на Сибирском кладбище.